Philipps-Universität Marburg

Fachbereich 13 Physik

Praktikum für Schulversuche I

Leitung: Dr. Cathrin Ellenberger

Referent: Dirk Winkel

Datum: 05.07.2005

Kreisprozesse und Heißluftmotor

1. Kreisprozesse in der Thermodynamik

1.1. Zustandsänderungen und Kreisprozesse

In der Thermodynamik werden 4 Grundlegende Zustandsänderungen von Gasen unterschieden:

Isotherm: Zustandsänderung, ohne dass sich die Temperatur des Gases ändert (Hyperbel im p-v-Diagramm)

Isochor: Das Volumen des Gases bleibt konstant

Isobar: Der Druck des Gases bleibt konstant

Adiabatisch: Das Gas tauscht keine Energie mit der Umbebung aus. Beachte: es ändern sich alle 3 Zustandsvariablen des Gases, p (Druck), V (Volumen) und T (Temperatur)

Wärmekraftmaschienen nutzen kombinationen unterschiedlicher Zustandsänderungen, um Thermische Energie in meschanische umzuwandeln. Der maximal erreichbare Wirkungsgrad ist dabei:

Wobei T1 die Temperatur des wärmeren Wärmebades, T2 die des kälteren ist.

Unter anderem verwenden Verbrennungsmotoren dieses Prinzip zum Leisten von mechanischer Arbeit durch Zuführung Thermischer Energie. Wie aus der obigen Formel ersichtlich ist dabei eine hohe Temperaturdifferenz einhergehend mit einem hohen Wirkungsgrad, was in der Praxis beispielsweise den Dieselmotor (selbstzündung durch adiabatische Kompression), der mit einer höheren Verbrennungstemperatur arbeitet effektiver als den Benzinmotor (fremdzündung) macht. Grundlegend für das Verständnis solcher Wärmekraftmaschienen ist das Verständnis der zugrundeliegenden Kreisprozesse im p-V-Diagramm (oder p-V-T-Diagramm).

1.2. Der Carnotprozess

Ein einfacher Kreisprozess ist der Carnotprozess. Hier wird (idealisiert) zunächst im erstan Schritt ein Gas (in einem abgeschlössenen Raum) isotherm entspannt (Energie wird zugeführt), daraufhin adiabatisch entspannt, was zu einer Abkühlung des Gases führt (2. Schritt). Im 3. Schritt wird Wärmeenergie bei der isothermen Kompression abgeführt, worauf eine adiabatische Kompression folgt.

Dieser Kreisprozess läßt sich recht leicht verstehen und berechnen. Woraus die mechanische Arbeit dabei resultiert läßt sich am einfachsten am p-V-Diagramm erläutern:

Abbildung 1Aus: Otten, "Repetitorium Experimentalphysik", Springer-Verlag, Berlin 2003

Die geleistete mechanische Arbeit ist im p-V-Diagramm direkt das Integral über den Weg (ensprischt Kraft * Weg). Dabei leistet der Kreisprozess in den ersten beiden Schritten mechanische Arbeit, während er „auf dem Rückweg“ eine negative mechanische Arbeit leistet, also mechanische Arbeit hineingesteckt werden muss. Die resultierende Bilanz ist also die eingeschlossene Fläche.

1.3 Der Stirling-Kreisprozess

Beim Heißluftmotor, auch Stirlingmotor genannt, kommt ein ähnlicher Kreisprozess zum tragen. Dieser setzt sich (beim Motor nur annähernd) wie der Carnotprozess aus 2 Isothermen zusammen, die Adiabatischen zustandsänderungen beim Carnotprozess sind aber beim Stirlingprozess 2 isochore Zustandsänderungen.

Abbildung 2Aus: Otten, "Repetitorium Experimentalphysik", Springer-Verlag, Berlin 2003

2.Der Heißluftmotor als Wärme-/Kältepumpe

Auch wenn es aus didaktischer sicht sinnvoller sein mag, zunächst den Heißluftmotor als solchen einzuführen, ist es notwendig, den Versuch als Wärme- und/oder Kältepumpe vorzuziehen, da er ansonsten zu stark erwärmt ist.

Allgemein ist beim Heißluftmotor darauf zu achten, dass die Wasserkühlung einwandfrei funktioniert und die Kolben geschmiert sind.

Abbildung 3Schematische Schnittzeichnung des Heißluftmotors (Von der Gerätekarte)

2.1 Die Kältepumpe

Bei der Kältepumpe wird in den Kolben des Heißluftmotors oben ein Reagenzglas mit Wasser eingebracht. Der Motor wird dann von Hand betrieben, und zwar in die gleiche Richtung, wie er als Motor laufen würde.

Als Kältepumpe arbeitet der Heißluftmotor ähnlich wie im Motorbetrieb, mit dem Unterschied, dass hier mechanische Abeit investiert wird, um eine Temperaturdifferenz zu erzeugen.

Während der Expansion durch den Arbeitskolben (1) befindet sich das Gas (aufgrund der Stellung des Verdrängungskolbens) in dem oberen Zylinderteil. Das effektive Gas hat dabei immer das gleiche Volumen (isochor)

Im 2. Schritt wird das kalte Gas aus dem oberen Teil des Zylinders durch den Verdrängungskolben (2) verdrängt. Um den Wirkungsgrad zu erhöhen strömt es dabei durch Kupferwolle, welche die Temperatur speichert. Im p-V-Diagramm entspricht dies einer Isothermen.

Bei der Kompression im 3. Schritt ist das effektive Volumen konstant klein, da sich der Verdrängungskolben die ganze Zeit oben befindet. Die meißte Wärme, die bei der Kompression entsteht, wird also im unteren Teil des Kolbens über die Kühlung (4) abgeführt.

Nun wird das effektive Volumen wieder verglößert, indem der Verdrängungskolben das Gas wieder in den oberen Teil des Kolbens bringt. Dabei ändert sich Druck und Temperatur im echten Stirlingprozess nicht, jedoch in unserem Motor etwas, da das Gas hierzu durch die (vorgekühlte) Kupferwolle strömt. Der 4. Schritt ist also nicht ganz eine Isotherme, wie im echten Stirlingprozess.

Angetrieben werden kann der Motor hierbei mit einem Experimentiermotor, der mit einer Stativstange am Fuß des Heißluftmotors befestigt werden kann. Voraussetzung dafür ist lediglich ein passender Keilriemen :-(

Ansonsten kann der Motor auch per Hand betrieben werden. Da die Kurbel leider kein gutes Lager hat ist Graphit (von einem Bleistift) sehr hilfreich zur Reduzierung der Reibung :-)

Auch wenn für den ca. 1cm³ Wasser nicht viel Energiefluss notwendig wäre, so dauert es doch eine Weile um Eis zu erzeugen, da der ganze obere Teil des Motors herabgekühlt wird.

Die Kältepumpe ist dabei kein Perpetuum Mobile! Auch wenn der Thermodynamische Prozess eine positive Energiebilanz hat (der Keisprozess wird in gleicher Richtung durchlaufen wie beim Motor), so hat der Mechanische Prozess dennoch eine negative Bilanz, da wir im Keisprozess jeweis nur das Gas in der oberen Teil des Kolbens betrachten, jedoch im unteren Teil Wärme durch das Kühlwasser abgeführt wird.

Wichtig: Bei der Verwendung als Kältepumpe bildet sich im Kolben Kondenswasser. Durch 15min Leerlauf mit geöffnetem Kolbenventil (an den Pleuelstangen) sollte dieses nach dem Versuch entfernt werden.

2.2 Der Heißluftmotor als Wärmepumpe

Soll der Heißluftmotor als Wärmepumpe betrieben werden so wird der Mechanische Prozess in die Gegenrichtung ausgeführt, sprich der Motor mechanisch in die Gegenrichtung betrieben. Dadurch kehrt sich auch der Thermodynamische Kreisprozess um.

Im Versuch mit Wasser ist die Wärmepumpe weniger erfolgreich als die Kältepumpe, da eine wesentlich höhere Temperaturdifferenz erzeugt werden muss um den dem gefrieren entsprechenden eindrucksvollen Prozess des Siedens zu erzeugen (ca. 20° zu 80° Temperaturdifferenz). Schneller zu einem Ergebnis kommt man daher, indem anstelle des Reaganzglases ein passendes Tehrmometer in den Zylinder eingebracht wird.

3. Der Heißluftmotor im beheizten Betrieb

3.1. Aufbau

Materialien:

Heißluftmotor

Heizspule

Transformatoraufbau (Spulen, Eisenkern) für Trafo von 230V auf 10-20V

Volt-/ Ampèremeter (bis 20A!)

Für Drehmoment-/ Leistungsmessung:

Kupferband

Kraftmesser (bis 100N)

Drehzahlmesser

Für p-V-Darstellung:

Experimentiernetzteil

Reuterlampe

p-V-Indikator

Um den Heißluftmotor als Motor laufen zu lassen ist in den oberen Zylinder die passende Heizspule einzusetzen. Da diese nur mit einer Spannung von bis zu 20V betrieben werden darf, aber dennoch eine gewisse Leistung erzeugen soll, somit ein hoher Strom von bis zu 20A fließt, sind die normalen Versuchsnetzteile zu schwach um diese zu versorgen. Es muss mit den entsprechenden Spulen ein Trafo gebaut werden, der soche hohen Ströme erzeugen kann (wenige, dicke Windungen in der Sekundärspule)

Der Motor wird eine Weile (bei voller Heizleistung nicht länger als 15sec!) mit der Heizspule vorgeheizt, dann in die richtige Richtung (wie Kältepumpe) per hand angedreht. Ist der Motor warm genug, so dreht er sich von alleine weiter. Der Motor sollte jedoch nicht zu lange beheizt stehen, da die Heizspule überhitzen könnte!

Durch Variation der Heizspannung kann nun die Leistung und Drehzahl des Motors bestimmt werden.

Der im eigenen Verusch verwendete Transformator durfte keinen größeren Strömen als 10A ausgesetzt werden. Daher waren längere Messungen im höheren Leistungsbereich nicht möglich.

3.2 Leistungsmessung am Heißluftmotor.

Zur Bestimmung der Heizleistung ist lediglich die Messung von Strom und Spannung an der Heizspule notwendig. Im Versuch ergab dies z.B. bei 11,0V (11,2A) eine Eingangsleistung von 123,2W

Zur abgegebene mechanischen Leistung sind Messungen zum Drehmoment und zur Drehzahl notwendig. Drehzahlmessungen waren hier leider nicht möglich, da weder ein geeigneter Drehzahlmesser, noch eine Lichtschranke o.ä. dafür vorhanden war.

Zur Bestimmung des Drehmomentes wird das Kupferband um die Narbe am Schwungrad (entgegen der Laufrichtung) gelegt. Dabei ist mit Hilfe des Kraftmessers der Motor durch Zug am Kupferband zu bremsen. Das andere Ende des Kupferbandes darf dabei nur locker gehalten werden, um den Messwert nicht zu verfälschen.

Im Versuch wurde aufgrund der Ermangelung eines Kraftmessers eine Spiralfeder auf ihre Federkonstante vermessen. Bei einer Heizleistung von 165,1W ergab sich eine Kraft von 17,5N um den Motor auf die halbe Drehzahl zu bremsen, sowie eine Kraft von 25N um den Motor „abzuwürgen“. Damit ergeben sich Drehmomente (bei einem Narbendurchmesser von 2,5cm) von 0.22Nm bzw. 0,31Nm (Vergleich: KFZ-Motor 30kW Benziner im Bereich 100Nm).

Berechnung der Leistung:

Die mechanische Leistung und damit der Wirkungsgrad (η=Ausgangsleistung/Eingangleistung) läßt sich also nur mit Kenntnissten zur Drehzahl ermitteln. Die Leistung liegt lt. Literatur bei ca. 10W bei 16V, der Wirkungsgrad bei ca. 3,7%. Eine Messung

Auf diese Weise kann am Motor eine Leistungskurve in abhängigkeit der Heizleistung, sowie eine Wirkungsgradkurve in Abhängigkeit der Leistung etc. vermessen werden. Eine Messung der Leerlaufdrehzahl (nicht kalibriert) in Abhängigkeit der Eingangsleistung ergab folgende Werte:

Die die Leerlauf-Drehzahl nimmt also nicht proportional zur Leistung zu.

3.3 p-V-Darstellung

Zur p-V-Darstellung ist ein p-V-Indikator notwendig. Dieser ist über einen Schlauch mit dem Zylinder zu verbinden (p-messung) und über eine Angelschnur mit dem Arbeitskolben (V-Messung). Der Indikator selbst kann auf einer Stativstange befestigt werden.

Auf dem p-V-indikator ist ein Spiegel montiert, der dann in Abhängigkeit von dem Arbeitskolbenstand seitlich-, in Abhängigkeit des Zylinderdruckes nach oben- und unten abgelenkt wird. Wird dieser Spiegel mit einer Reuter-lampe angestrahlt, so beschreibt der reflektierte Lichtpunkt das p-V-Diagramm.

Da sich der Lichtpunkt recht schnell bewegt, und eine langsamere Ausführung nicht möglich wäre (p-Werte würden verfälscht), ist eine quantitative Messung kaum möglich. Jedoch ist der qualitative Verlauf der Kurve gut erkennbar.

Dirk Winkel

2005-05-29T14:41:57

Dirk Winkel